לקראת כל טורניר גדול, במיוחד לקראת שלבי ההכרעה שלו, חל גידול בביקוש להבין טוב יותר את הדינאמיקה מאחורי בעיטות הפנדלים. ובכן לאורך שני עשורים אחרונים נכתבו לא מעט מחקרים בנושא. בטור שלפניכם, אנסה לתת סקירה קצרה של הממצאים של חלק מהמחקרים.
מראדונה ושיווי משקל נאש
את דייגו מראדונה, אולי גדול השחקנים בהיסטוריה של כדורגל, אין צורך להציג. לעומתו, ג׳ון נאש, אולי פחות מוכר בקרב אוהדי ספורט. אבל חלקיכם אולי מכירים אותו מסרט, זוכה האוסקר, "נפלאות התבונה”. וובכן, ג׳ון נאש הוא זוכה פרס נובל בכלכלה על התרומה שלו להבנה של התנהגות אסטרטגית באינטראקציה עם אנשים אחרים.
ומהו פנדל אם לא אינטרקציה אסטרטגית בין בועט לשוער? לפי נאש, האסטרטגיה השלטת היא האסטרטגיה הכי טובה בהשוואה לכל שאר האסטרטגיות הקיימות. הבעיה היא שאם בועט פנדלים יבעט כל הזמן לאותה הפינה (כי לשם הוא בועט הכי טוב), השוער יידע לזהות זאת ופשוט יידע מראש לאן לקפוץ. ולכן, נדבר על אסטרטגיות מעורבות. אם ניקח מקרה פשוט של בעיטה ימינה או שמאלה, אז באופטימום, השחקן הבועט צריך לשמור על אקראיות בין כל בעיטה ובעיטה על מנת שהשוער לא יוכל לדעת מראש לאן הבועט יבעט.
זה אומר שני דברים. (1) הבועט צריך להיות אדיש מבחינת ההסתברות להבקיע בין אם בועט ימינה או שמאלה. (2) לא צריך להיות קשר כלשהו בין כל בעיטה ובעיטה. כך למשל, אם הבועט יחליף כל פעם את הצד אליו הוא בועט, זה כבר לא יהיה רנדומלי ולכן, ניתן יהיה לנחש מראש לאן יבעט.
וכאן מגיעים לדייגו מראדונה. קשה לדמיין שהוא לקח קורס בתורת המשחקים על מנת להבין את שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות. אבל, מראדונה הוא דוגמא קלאסית לכדורגלן שפעל בדיוק לפי שיווי משקל זה. במחקר שהתפרסם לפני שנה בכתב על Sports Economics Review,
חוקר באסקי איגנסיו פלאסיוס-הוארטה בדק את כל בעיטות הפנדלים של מראדונה בין השנים 1981-1997. בתקופה הזו מראדונה בעט 94 פנדלים והבקיע 80 מהם (85.1%). הוא בעט לצד שמאל של השוער 52 פעמים ולצד ימין 42 פעמים (4 בעיטות למרכז הוגדרו כבעיטות לצד שמאל בגלל סיבות אנאטומיות של גישה לכדור בבעיטה למרכז). מה שמעניין הוא, ששיעורי ההבקעה לכל צד היו כמעט זהים (84.6% הבקעה לצד שמאל ו-85.7% הבקעה לצד ימין, הבדל, שהוא לא מובהק מבחינה סטטיסטית).
כמו כן נמצא, שלא היה שום מתאם בין סדרות שונות של הבעיטות שלו. שתי התוצאות הללו מראות בבירור שמראדונה בחר צד אליו יבעט באקראיות מופתית. ואגב, מחקרים רבים מראים שממוצע ההבקעה מהנקודה הלבנה עומד על משהו באזור 75%.
הלקח העיקרי מהמחקר הזה, שהצד הנבחר בפנדל צריך להיות אקראי לחלוטין (אגב, הן מצד השוער והן מצד הבועט). ואם זה המצב, אין יותר צורך בפתקים שישמשו את השוערים בבעיטות הכרעה.
השוערים (כמעט) תמיד קופצים
הבעיה היא, שהשוערים מאוד צפויים בהחלטה שלהם לבחור צד. במחקר שפורסם בשנת 2007 בכתב עת Journal of Economic Psychology על ידי חוקרים ישראלים בהובלתו של פסיכולוג ספורט מיקי בר-אלי, נמצא שרק ב- 6% מהמקרים, שוערים נשארים לעמוד במקום, לעומת כ- 30% מהפנדלים שנבעטים לאזור שבצורה גסה ניתן להגדיר אותו כמרכז השער.
הטענה במחקר, שמצופה מהשוער לקפוץ. ואם יספוג שער לאחר שקפץ, יעריכו את הפעולה שלו יותר מאשר ספיגת שער לאחר שלא קפץ. על כן, ההמלצה של החוקרים הייתה, שהשוערים צריכים להגדיל את מספר הפעמים בהם הם נשארים במרכז על חשבון בחירת צד אליו הם קופצים.
כדאי לבחור לבעוט ראשונים
כידוע, לפני כל דו קרב מהנקודה הלבנה, מתקיימות שתי הגרלות. הזוכה בהגרלה ראשונה בוחר האם קבוצתו תבעט ראשונה או שנייה (לגבי הגרלה שנייה נדבר בהמשך). נחזור לפרופסור איגנסיו פלאסיוס-הוארטה שבמחקר אחר שפרסם עם שותפו בשנת 2010 בכתב עת American Economic Review בחן את השאלה האם יש יתרון לקבוצה שבועטת פנדלים ראשונה.
המחקר הראה שקבוצה שבועטת ראשונה מנצחת בסביבות 60% מהמקרים. על כן, קפטן הקבוצה שזוכה בהגרלה צריך לבחור לבעוט ראשון, כי זה מעלה את ההסתברות לניצחון בגלל הלחץ שמופעל על הבועטים של הקבוצה השנייה שבדרך כלל בועטים על מנת להשוות את התוצאה. לצערו של רוברט לבנדובסקי הוא לא קרא את המחקר הזה, כאשר ביורו 2016 הוא זכה בהטלת מטבע בדו קרב ברבע הגמר מול פורטוגל ובחר לבעוט שני. אולי זה מה שעלה בהפסד של פולין אז 5:3.
בעקבות המחקר ההוא, הייתה הצעה לעבור לשיטת הפנדלים בצורת ABBA, כנהוג במשחקון שובר שוויון בטניס, בטענה שהשיטה יותר הוגנת (אני ושותפיי אף פרסמנו מחקר בשנת 2018 שמראה שאכן אין הבדל בהסתברות לנצח בשובר שוויון בין שחקן שמגיש ראשון או שני). ב- FIFA בחנו את הנושא, אך החליטו להישאר עם השיטה הקיימת.
על ההגרלה הראשונה כבר כתבתי. כעת תור ההגרלה השנייה. אז בהגרלה השנייה מגרילים לאיזה צד בועטים. עד לפני כמה שנים, הזוכה בהגרלה היה בוחר צד. כעת, הצד נבחר בהטלת מטבע. השאלה האם קהל משפיע על ההסתברות להבקיע מהנקודה לבנה. וכאן תשובה מורכבת יותר.
מחקרים מראים שאין השפעה ליתרון ביתיות בבעיטות הכרעה. אך מחקר, שפורסם על ידי חוקר גרמני תומס דוהמן בשנת 2008 בכתב עת Journal of Economic Behaviour and Organisation בחן בעיטות פנדלים תוך כדי משחק בבונדסליגה על פני תקופה של למעלה מארבעים שנה.
החוקר מצא שפנדלים נבעטים מחוץ למסגרת הרבה יותר פעמים במשחקי בית מאשר במשחקי חוץ. בשנת 2019, פרסמתי מחקר עם סטודנט שלי מאוניברסיטת סט. גאלן שבשוויץ, בו חקרתי תחרויות ביאטלון (ספורט שמשלב סקי וירי). מצאנו ממצא זהה. אתלטים החטיאו את המטרה הרבה יותר פעמים בתחרויות שנערכו במדינה שלהם מאשר בחו”ל. זהו מנגנון שנקרא choking under pressure, שמתרחש במגוון מצבים. אחד מהם הוא מול קהל אוהד. ומה הפלא, שברבע הגמר יורו 2016, הקפטן הגרמני באסטיאן שווינשטייגר זכה בהגרלה ולתדהמתו של שופט המשחק ששאל אותו פעמיים כדי להיות בטוח, בחר לבעוט לכיוון השער עם אוהדים איטלקים. כזכור, גרמניה ניצחה אז ועלתה לחצי הגמר.
האם קבוצות יותר חזקות מנצחות יותר בדו קרב פנדלים?
בשנת 2020 פרסמתי מחקר בכתב עת Journal of Behavioral and Experimental Economics, בו חקרתי את השאלה. בדרך כלל, בטורנירים כמו יורו או מונדיאל, קשה יותר להגדיר מיהי נבחרת חזקה יותר. על כן, לקחתי את כל בעיטות ההכרעה במשחקי גביע בחמשת המדינות הבכירות באירופה בין קבוצות מליגות שונות. כך, היה לי קל יותר להגדיר מיהי קבוצה יותר חזקה ומי הפחות חזקה.
מצד אחד, קבוצה יותר חזקה צריכה לנצח בתדירות גבוהה יותר כי יש לה שחקנים טובים יותר. מצד שני, יש עליה יותר לחץ. ומצד שלישי, כמו שרוב המומחים חושבים, פנדלים זה עניין של 50-50. וובכן, לאחר בחינה של 586 דו-קרבות בין השנים 1981-2018, מצאתי שקבוצות מליגות בכירות יותר מנצחות יותר. הפרש של ליגה אחת בין הקבוצות, מעלה את ההסתברות של הקבוצה הבכירה יותר לנצח ב- 6 נקודות האחוז.
כך שפנדלים זה לא עניין של הגרלה בלבד. ולראייה, נבחרת אנגליה העסיקה את אותו פרופסור באסקי, חברי הטוב, איגנסיו פאלאסיוס-הוארטה, כיועץ שלה לפנדלים. כעת, ניתן גם לספר, שהוא ייעץ לה גם במונדיאל 2018, אותו מונדיאל בו היא עברה את נבחרת קולומביה בדו-קרב הפנדלים.
ניתן לעיין במחקרים שלו באתר הבית שלו.
