המשטרה פועלת מאז הפיגוע באלעד אמש (חמישי) תחת שלוש הנחות עבודה עיקריות, שעליהן מתבסס המרדף אחר שני המחבלים שרצחו את הישראלים בועז גול, יהונתן חבקוק ואורן בן יפתח ז"ל. הנחת העבודה הראשונה היא ששני המחבלים נמלטו מהזירה ברגל, וזו גם הסיבה שכוחות גדולים ומתנדבים סורקים את כל האזורים הסמוכים לאלעד, וגם בתוך העיר עצמה.
הנחת העבודה השנייה היא שייתכן ששני המחבלים חברו בנקודת מפגש שנקבעה מראש לרכב, ונהג שהגיע למקום הסיע אותם משם ליעד אחר. הנחת עבודה נוספת, והיא ההנחה המחמירה, אומרת שיש לשני המחבלים את כל הכלים הנדרשים כדי להמשיך לפגוע ולהרוג ישראלים נוספים. כלומר, במשטרה חוששים שהמחבלים עלולים להמשיך במסע ההרג בהזדמנות נוספת בטווח הזמן הקרוב.
במשטרה מבהירים שאם יתברר שיש צורך כזה, תתוגבר נוכחות המשטרה בערים והיישובים החרדיים. בגלל שמדובר בפיגוע שני בעיר חרדית, ישנה הנחה שבמקומות הללו יש פחות אזרחים חמושים - ולכן המחבלים בוחרים להגיע לשם כדי לפגע.
מתחקיר המשטרה עולה שניידת ראשונה הגיע לזירה באלעד אמש חמש דקות אחרי הדיווח הראשוני. במשטרה מבהירים שבפיגוע הנוכחי הופקו לקחים מהפיגוע ברחוב דיזינגוף בתל אביב, בעיקר בתחום הפיקוד והשליטה על האירוע, פריסת הכוחות וההתנהלות מול התקשורת.
בשיחה עם כתבים בה עדכן על התקדמות החקירה, המפכ"ל קובי שבתאי הבהיר כי לפי שעה לא ברור כמה זמן יימשך המרדף אחר המחבלים. הוא ציין כי המשטרה מתוחה מקצה לקצה, בתקופה מיוחדת ומאתגרת במיוחד. עם זאת, שבתאי הדגיש כי המשטרה מתכוונת להשקיע את כל הזמן הנדרש כדי לתפוס את המחבלים: "לא ננוח ולא נשקוט עד שנמצה את המרדף הזה עד תום".
שני המחבלים, אסעד יוסף אסעד אלרפאעי בן ה-19 וצבחי עמאד צבחי אבו שקיר בן ה-20, נמלטו מהזירה לאחר הפיגוע הרצחני שביצעו. שניהם ללא עבר ביטחוני ולא היו מוכרים למערכת הביטחון. "יש לדווח למוקד 100 של המשטרה על כל חשד או מידע הנוגע למקום הימצאם", ביקשה המשטרה.
המחבלים הם שוהים בלתי חוקיים שעבדו בעיר אלעד ולכן, הכירו את המקום וידעו לאן להגיע. לא ברור אם הם נכנסו לשטח ישראל דרך פרצה בגדר. במערכת הביטחון מעריכים שהם לא נמצאים עוד בעיר ולכן מתבצעות סריקות בשטחים הפתוחים הסמוכים. עד כה לא ידוע היכן הם מסתתרים ושב"כ נכנס לפעולה ובמערכת הביטחון מפעילים לחץ במטרה שיעשו טעות ויחשפו.