השרה רוחמה אברהם נעצרה אמש במסלול הירוק בנתב"ג - כשברשותה כמות אלכוהול מעל הכמות המותרת בייבוא. אברהם נעצרה על ידי אנשי המכס בשובה מביקור ממלכתי בחו"ל, ונאלצה לשלם קנס על הסחורה.
השרה אברהם מסרה בתגובה כי בוצעה קנייה משותפת לשרה ולראש לשכתה בדיוטי פרי על פי המותר, שנארזה בחבילה אחת. על הקבלה נכתב מפורשות שמדובר בשני נוסעים. מאחר שראש הלשכה שבה ארצה בטיסה מוקדמת מזו של השרה, השרה אברהם אספה את התכולה המשותפת מהדיוטי פרי.
מזוז על אברהם: "התנהגות שנושקת לשדה הפלילי"
אין זו הפעם הראשונה שהתנהגותה של שרת התיירות, רוחמה אברהם-בלילא, מעוררת סערה ציבורית.
בשנת 2004 הגישה ח"כ אברהם, אז עוד חברה בליכוד, תביעת דיבה נגד ערוץ 10 והמנחה אסף הראל, לאחר שזה כינה אותה בשידור חי בכינויים מחפירים כמו "כלבה" ו-"מוצצת". אברהם זכתה בתביעה וערוץ 10 נאלץ לפרסם התנצלות פומבית על הדברים.
במהלך סיור שערכה השרה אברהם ביישובי עוטף עזה בפברואר 2006, לאחר שנודע לה על מחיר הסוכר הגבוה ומחיר התותים הנמוך ברצועה, התבטאה השרה בחוסר רגישות כי "אם אין סוכר, שיעשו ריבה".
בסוף 2005 פורסם דוח מבקר המדינה בנוגע לסדרי הנסיעות לחו"ל בחברת אגרקסקו, ובמסגרת זו נבדק גם מימון נסיעותיהם של חברי הכנסת אברהם-בלילא ואלי אפללו. הביקורת העלתה, בין השאר, כי השניים נסעו השניים לסיור בארצות הברית במימון חברת אגרקסקו. באוגוסט 2008 החליט היועץ המשפטי למממשלה לסגור את התיק נגד אברהם-בלילא מחוסר ראיות. עם זאת, מזוז ציין כי התנהגותה של אברהם-בלילא היתה "לא ראויה, לא תקינה, ובניגוד לכללי האתיקה של הכנסת, ואף נושקת לשדה הפלילי".
