באפריל האחרון נועה תשבי מונתה על ידי ראש הממשלה יאיר לפיד, שהיה אז שר החוץ, לשליחה המיוחדת של משרד החוץ למאבק באנטישמיות ובדה לגיטימציה. אלא שהתנועה למען איכות השלטון במדינת ישראל פנתה במכתב חריף למשרד החוץ בנושא המינוי של תשבי, שנעשה ללא מכרז.
לטענת התנועה, איוש משרה בשירות הציבורי חייב להיעשות דרך מכרז, אך משרד החוץ השיב כי תקנות חובת המכרזים פוטרות את משרד החוץ מלבצע מכרז במקרה זה. במכתב שנשלח כעת מטעם התנועה נטען כי תקנות אלה מתייחסות לרכישת מוצרים ושירותים, ולא להעסקת עובדים. במכתב, התנועה דורשת ממשרד החוץ להבהיר מדוע מינויה של תשבי לא נעשה בהתאם לכללי המנהל התקין, ומדגישה את היעדרם של דיונים ופרוטוקולים המפרטים את הסיבות לבחירתה של תשבי לתפקיד.
עו"ד רותם בבלי דביר, מנהלת מחלקת ליטיגציה מנהלית בתנועה לאיכות השלטון, טוענת: "מינוי במשרד ממשלתי דורש מכרז והגדרת תפקיד מוסדרים. לא ייתכן שייעשה מינוי בלי החלטה מנהלית מוסדרת וכתובה, ותוך שמשרד החוץ מסרב להעביר לנו את הטעמים שעמדו ביסוד בחירתה של הגברת תשבי לתפקיד. משרד ממשלתי הוא לא עסק פרטי, ויש סיבה שיש כללים שחלים על מינויים ושמסדירים את האופן שבו יבחר האדם המתאים ביותר לתפקיד. מינוי לתפקיד שליחה מיוחדת במשרד החוץ הוא בעל יוקרה ומעמד, ולא ייתכן שיבחר לתפקיד כזה אדם, מוכשר ככל שיהיה, שלא באמצעות הליך מנהלי מוסדר ותקין, ובאופן שפוגע באיכות השירות הציבורי".