ריבלין נולד בנחלת יהודה ב-1947, אמו עבדה כמורה בבית ספר ואביו, ליפא, שימש כמפקד באצ"ל. הוא שיחק כדורגל בנעוריו בקבוצת הפועל ראשון לציון, לאחר מכן פרש והתמקד בלימודי המשחק בבית הספר "בית צבי". החיבה לכדורגל ליוותה אותו במשך כל חייו ולתקופה קצרה אף השתתף בתכנית סיכום המחזור "הדקה ה-91" ששודרה בערוץ 2. בנוסף לקח חלק בשני ספיישלים שלערוץ הספורט שעסקו בכדורגל האנגלי: "מסע הקסם המסתורי" ו-"אימפריית הדשא".
במקביל הפך ריבלין גם לכוכב טלוויזיה מצליח, אחרי שצורף לתכנית הסאטירה "ניקוי ראש", בה כיכב לצד טוביה צפיר, רבקה מיכאלי, עליזה רוזן, אהרון אלמוג ושבתאי קונרטי. בתחילת שנות ה-80 מיתג את עצמו כדמות המוכרת ביותר לילדים כשגילם את דמותו של פיסטוק בתכנית "רגע עם דודלי", הצלחה אותה המשיך לאחר מכן גם בסדרת ההמשך "הבית של פיסטוק". במקביל השתתף גם ב"זהו זה", "הופה היי", "ציפי ללא הפסקה", "מוצ"ש" ושורה ארוכה של שעשועונים ותכניות בידור נוספות בערוץ הראשון.
(המקבץ של ריבלין מתחיל בדקה 11:10)
עם עלייתו של הערוץ השני הפך ריבלין לאחד מכוכביו הראשונים עם תפקידים ראשי ב"איצ'ה", שהציעה את הגרסה העברית ל"הכל נשאר במשפחה", וב"ספי", שהיוותה תשובה ל"מיסטר בין" של רואן אטקינסון. ב-2011 שיתף פעולה עם שני חבריו הטובים, שלמה בראבא וציפי שביט, כשהשתתפו יחד כשופטים בתחרות הבדיחות "הצחקת אותנו". לצד הצלחותיו על המסך הקטן, התבלט ריבלין גם בתעשיית הקולנוע הישראלית. בין היתר זכורים לטובה תפקידו כאלימלך זורקין ב"חסמב"ה ושודדי הסוסים" וב"השועל בלול התרנגולות" של אפרים קישון.
מאז ומתמיד היה ריבלין מעורב פוליטית ולא טרח להסתיר את נטייתו לתמיכה במפלגת הליכוד. ב-1981 הפך ריבלין לכוכב הקמפיין של המפלגה בסדרה של מערכונים שנכנסו לפנתיאון של המערכת הפוליטית בישראל. הופעתו המוצלחת הובילה לכניסתם של חברי "הגשש החיוור" למערכה, כשייצגו את המערך מולו במערכת הבחירות של 1984. ב-2008 אף לקח חלק בפריימריז לליכוד, אך לא הצליח להגיע למקום ריאלי ברשימה. באותה שנה הצליחה להיכנס למועצת העיר ראשון לציון, שם שימש כחבר במשך שנתיים.
ספי ריבלין הותיר אחריו אישה, ארבעה ילדים ושבעה נכדים.