משה אשכנזי היה ידוע כאחד שגידל דורות שלמים של שופטים רבים ולא מעט מהשופטים הוותיקים כיום החלו בקריירה שלהם הרבה בזכות ובגלל אשכנזי. "זו אבידה ענקית עבורנו", אמר השופט איתן תבריזי לאתר ערוץ הספורט.
"משה אשכנזי היה דמות לחיקוי, להערצה והערכה לכולנו", הוסיף תבריזי, "שאפנו להיות כמוהו ולהגיע לרמות אליו הגיע. מבחינתי, היום הלך לעולמו אדם ענק ואני מאחל למשפחתו שלא תדע עוד צער. לדעתי הוא היה השופט הטוב ביותר בישראל אי פעם. יהי זכרו ברוך".
השופט מאיר לוי הוסיף: "אשכנזי היה מורי ורבי, אדם משכמו ומעלה אשר לימד אותי המון. מה שאפיין הכי הרבה את משה זו התרומה הסתר לשכבות החלשות. הוא יחסר לנו מאוד ואני שולח את תנחומיי למשפחה". מנכ"ל ההתאחדות לכדורגל, אורי שילה, בהודעה רשמית: "הכדורגל הישראלי ומשפחת שופטי הכדורגל איבדה את אחד מהסמלים שלה. משה אשכנזי היה מודל לחיקוי עבור דורות של שופטים וספורטאים, איש של דוגמא ומופת. הוא יחסר לכולנו. ההתאחדות לכדורגל משתתפת בצערה של המשפחה ושולחת לה את תנחומיה".
אשכנזי, ששימש כאמור כיו"ר הוועדה המקצועית בעבר באיגוד השופטים, שפט בליגות הבכירות של ישראל במשך כ-30 שנים. האבל באיגוד השופטים הוא כפול אחרי שביום חמישי האחרון, נפטר שופט העבר ובעל תפקיד מקצועי באיגוד השופטים ישראל קמיני (50) לאחר שהתמוטט במהלך משחק במחוזיאדה באילת.
